11/24の問題の解答
週末の駅伝大会ですが、私があまりにも練習に来ないからか、
「本当に参加しますか？」
と確認されてしまいました。
これじゃあんまりなんで夜中にこっそり走ったのですが、ほんと体力が…、ってゆうか5kgオーバーウエイトしただけでこんなにキツイとは思いませんでした。
なんか段々不安になってきました。
今更辞退できんしなぁ…。
ところで先週11/24水曜に問題出したんですが、解答がまだだったんで、解答UPします。(問題はこちら)
まずは解説から、
＜解説＞
3人の人に赤白帽をかぶせ、最低一人は赤という条件があったので、3人の状態は、
- 赤1人、白2人
- 赤2人、白1人
- 全員赤
の3通りしかないのはすぐ分かります。
①赤1人、白2人の場合
A君を赤、B,C君を白として説明します。
まずはA君からは、白が2つ見えます。B,C君は赤1、白1というふうに見えます。
ここで最低一人は赤という条件があったので、A君は自分が「赤」だというのが明らかに分かります。
B,C君は自分達がどちらの色でも矛盾はしないので、「分からない」と答えます。
1回目の答えはA「赤」、B「分からない」、C「分からない」となります。
続いて2回目は、B,C君は1回目でA君が自分は「赤」であると分かったことから、自分達が「白」というのが分かります。
ということで、2回目にA「赤」、B「白」、C「白」となり、この場合はみんな分かります。
②赤1人、白2人の場合
A,B君を赤、C君を白として説明します。
これはさっきのよりちょっとややこしいです。
まず、A,B君からみると赤1、白1、C君から見ると赤2となります。
ここではみんなどちらの色でも矛盾しないためにみんな「分からない」ということになります。
そこで1回目はみんなA「分からない」、B「分からない」、C「分からない」と答えます。
1回目でみんな「分からない」と答えることは、①で説明したように、白が2つ見えている人がいない、ということになります。
ところがA君からすると、B君はC君の「白」が見えているはずなのに、「分からない」と答えた、つまり自分が「赤」だということが分かります。
逆にB君からA君をみて自分が「赤」だということが分かります。
C君はどちらでも矛盾が生じないので「分からない」ということになります。
2回目ではA「赤」、B「赤」、C「分からない」と答えます。
続いて、2回目でA,B君が「赤」と分かるには、必ず自分と違う見え方をしてないと矛盾が生じます。
A,B君にはお互いの「赤」がそれぞれ見えているはずなので、おのずとA,B君には赤1、白1と見えていることが分かり、C君は自分が「白」だということが分かります。
よって3回目でA「赤」、B「赤」、C「白」となり、この場合も分かります。
③全員赤の場合
全員の目には赤2つが見えていて、ここではみんなどちらの色でも矛盾しないためにみんな「分からない」ということになります。
そこで1回目はみんなA「分からない」、B「分からない」、C「分からない」と答えます。
1回目でみんな「分からない」と答えることは、①で説明したように、白が2つ見えている人がいない、ということになります。
ところがみんなには赤2つしか見えないので、例えばA君からすると、B,C君から白が2つ見えている訳がなく、他2人にも同じことが言えるので、2回目もみんなどちらの色でも矛盾が生じないためにみんな「分からない」ということになります。
2回目もみんなA「分からない」、B「分からない」、C「分からない」と答えます。
2回目でもみんなが「分からない」と答えることは、①の状態にも②の状態にも当てはまらないということになります。
ということは、みんな「赤」というのは明らかです。
よって3回目でA「赤」、B「赤」、C「赤」となり、この場合も分かるのです。
したがって、
＜解答＞
最低3回目で知り得る。
